Методические указания к лабораторной работе

«Моделирование распространения СДВ-волн в волноводе Земля-Ионосфера»

1. Введение

Целью работы является исследование характеристик распространения радиоволн СДВ-диапазона. Основная задача — численное решение краевой задачи для определения комплексного коэффициента распространения (волнового числа kz) и профилей импеданса Z(h) и диэлектрической проницаемости ε(h).

2. Порядок выполнения работы

Этап I. Физические константы и параметры среды

Задайте два типа параметров:

Для расчета профиля плазменной частоты fe(h) = a*h^2 + b*h + c вычислите коэффициенты через w_kr:

a = -w_kr / (hm - h1)^2
b = -2.0 * a * hm
c = -(a * h1^2 + b * h1)

Теперь вычислите комплексную диэлектрическую проницаемость ε(h), используя рабочую частоту f:

ε(h) = 1 - fe(h)2 / f · (f - i · ve(h))
Этап II. Математическая модель (Уравнение Риккати)

Для определения характеристик поля необходимо решить дифференциальное уравнение для комплексного импеданса Z(h):

dZ/dh = i · kz · ( ε(h) · Z2 - ( 1 - n(n+1)/kz2 · r2 · ε(h) ) )

Где r = R0 + h (расстояние от центра Земли), n — номер моды.

Этап III. Численный расчет и визуализация

Реализация в Mathcad:

  1. Поиск решения: Используя блок Given / Find(kz), подберите такое комплексное kz, при котором интегрирование уравнения от 130 км вниз до поверхности Земли соответствует граничным условиям (импедансу Земли).
  2. Расчет профилей: После нахождения kz, рассчитайте Z(h) и ε(h) для всего интервала высот.

Обязательные результаты (построить 4 графика по высоте h):

  • График Re(Z(h));
  • График Im(Z(h));
  • График Re(ε(h));
  • График Im(ε(h));

Рекомендация: Для графиков импеданса используйте логарифмический масштаб по оси Y (log|Z|).

Варианты заданий (Рабочая частота f)

Выберите частоту излучения f (кГц) в соответствии с номером вашего варианта (по списку группы или по указанию преподавателя):

Вариант Частота (кГц)
1 10.6
2 18.3
3 25.9
4 33.5
5 41.1

Примечание: Значение частоты f используется при расчете комплексной диэлектрической проницаемости ε(h). Убедитесь, что единицы измерения частоты (кГц) согласованы с остальными константами задачи.

3. Требования к отчету и защита

Отчет должен содержать:

Контрольные вопросы:

  1. Каков физический смысл комплексной части kz?
  2. Почему при расчете используется метод «стрельбы» сверху вниз?
  3. Какую роль играет импеданс в граничных условиях на поверхности Земли?